数字地形测量学课程复习

测量学作业整理

1. 什么是水准面

   ​ 处于静止平衡状态的液体表面通常称为水准面|由静止的海水面延伸形成的封闭曲面。

2. 水准面有什么特性

   ​ 与铅垂线方向垂直，同意水准面上重力大小相同。

3. 什么是大地水准面

   ​ 大地水准面处于静止平衡状态的平均海水面向陆地内部延伸所形成的封闭曲面，是一个略有起伏的不规则曲面。

4. 大地水准面在测量工作中有什么作用

   ​ 大地水准面是测量水准面，参考椭球面是计算水准面和地图投影的参考面。

   ​ (相应地测量工作的基准线是铅垂线，内业计算的基准线是法线)

5. 什么是地球参考椭球

   ​ 参考椭球体是代表地球形状和大小的旋转椭球体。地球椭球体有三个元素：长半径a、短半径b或扁率f，其中$f=\frac{a-b}{a}$，常用的参考椭球有WGS-84和IAG-74

6. 高斯平面直角坐标系是如何建立的

   以坐标北方向为x轴正方向，顺时针划分象限。

7. 什么是高斯投影

   高斯投影又名等角横切椭圆柱投影，是地球椭球面和平面间正形投影的一种。

8. 高斯投影为什么要分带

   高斯投影后存在长度变形。距中央子午线越远长度变形越大。分带的目的是限制长度变形。

9. (我国)高斯投影如何进行分带

   ​ 把投影区域限定在中央子午线两旁的一定范围内。先按一定的经差将参考椭球面分成若干个瓜瓣形，各瓜瓣再分别按高斯投影的方法进行投影。

   1. 对于比例尺R < 1 : 25000 的地形图采取6^∘分带，L₀ = N * 6^∘ − 3^∘
   2. 对于比例尺R ≥ 1 : 25000 的地形图采取3^∘分带，L₀ = N * 3^∘

10. **什么是绝对高程*

    ​ 地面点至大地水准面的铅锤距离称为绝对高程（海拔）；到相对水准面的铅锤距离称为相对高程；地面上两点间的高程差称为高差。

11. 磁/真/坐标方位角的计算

    记真方位角为A，坐标方位角为α，磁方位角为M。子午线收敛角γ = ⟪真北方向，坐标北方向⟫，磁偏角δ = ⟪真北方向，磁北方向⟫，磁坐标角ϵ = ⟪坐标北方向，磁北方向⟫。则有：

    $$\{\begin{array}{}\text{(1)}& A& =\alpha +\gamma \text{(2)}& \delta & =\alpha +\gamma -M\text{(3)}& ϵ& =\alpha -M\end{array}$$

12. 用水平面代替水准面时，地球曲率的影响

    1. 距离误差ΔS = R ⋅ tan θ − R ⋅ θ

    2. 角超$ϵ={\rho }^{″}\frac{P}{R^2}$，P为球面多边形面积

    3. 高程误差$\mathrm{\Delta }h=\frac{S^2}{2R}$其中S为距离

       在半径10km的范围内进行距离测量时，用水平面代替水准面所产生的误差可以忽略不计。对于面积在100km²内的多边形，地球曲率对水平角的影响侄子最精密的测量中才考虑，一般测量工作是不必考虑的。

13. 什么是比例尺精度

    ​ 图上0.1mm的实地水平距离称为比例尺精度δ = 0.1mm ⋅ M其中M为地图比例尺分母。

14. 比例尺精度对测图有什么意义

    ​ 比例尺精度决定了与比例尺相应的测图精度，在制图时比比例尺精度更高的精度是没有意义的。

15. 地形图符号有哪几类

    三类。地物符号、地貌符号、注记。

16. 什么是等高线

    地面上高程相等的相邻点连成的闭合曲线。

17. 等高线有什么特性

    :one:同一等高线上各点高程相等。:two:等高线是闭合曲线，一般不相交、不重合，只有通过悬崖绝壁或陡坎时才相交/重合。:three:等高线与分水线、合水线正交:four:在等高距相同的情况下图上等高线愈密底面坡度愈陡。

18. 等高线有哪些种类

    :one:首曲线按规定的等高距描述的等高线。:two:计曲线为了在识图时计数方便，以高程零米为起点每4条首曲线加粗描绘。:three:间曲线按等高距的一半描绘，可以不闭合，长虚线描绘。:four:助曲线按四分之一等高距描绘的等高线，用于描述重要地物，短虚线描绘。

19. 等高距和等高线平距是什么

    等高距是相邻等高线的高程差。等高线平距是相邻等高线之间的水平间距。

20. 产生测量误差的原因有哪些

    1. 观测者原因：对中、整平、瞄准、读数……
    2. 仪器原因：分划误差、轴线位置不准确……
    3. 外界环境影响：温度变化·热胀冷缩、风吹、日光照射、大气折光……

21. 测量误差分为哪几类有哪些特点

    1. 系统误差：累积性、规律性
    2. 偶然误差：大量偶然误差具有统计规律:one:有限性:two:集中性:three:对称性:four:抵偿性
    3. 粗差：由于观测者的粗心或各种干扰造成的大于限差的误差。需要重新观测。

    TCB按：误差满足正态分布，一阶矩就是系统误差，二阶矩就是偶然误差，三阶矩为零，四阶矩就是精度

22. 对测量误差的处理原则是什么

    1. 系统误差：研究产生原因，消除。
    2. 偶然误差：需要多余观测，重复观测，将观测值中的错误剔除或重测。差值如果不超限，则按偶然误差的规律加以处理，称为闭合差的调整，以求得最可靠的数值。
    3. 粗差：剔除

23. 什么是不等精度观测？不等精度观测的权有什么意义？

    ​ 观测条件不同的同类观测称为不等精度观测。给不同的误差项权值的目标是降低中误差从而提高精度。

24. 简述水准测量的原理

    ​ 水准测量是使用水准仪和水准尺，根据水平视线测定两点之间的高差，从而由已知点的高程推求未知点的高程。高差h_AB的测量原理如下：在A，并在A、B两点之间安置一架水准仪，根据水准仪提供的水准视线在水准尺上读数。规定A点为后视点，水准尺读数·后视读数为a；规定B为前视点，水准尺读数·前视读数为b.则$h_{AB}=\sum _1^{n+1}a-\sum _1^{n+1}b$.

25. 水准测量中转点的作用

    ​ 转点的作用是传递高程。有时两点之间的距离较远或高程较大，仅安置一次仪器不能测得他们的高程。

26. 什么是视准轴

    ​ 物镜光心与十字叉丝交点的连线称为视准轴。

27. 什么是视差

    ​ 观测者眼睛作移动时，发掘目标与十字叉丝间有相对移动，这样的现象称为视差。

28. 如何消除视差

    ​ 先转动目镜调焦螺旋，使十字叉丝十分清晰；然后转动物镜调焦螺旋，使目标像十分清晰。上下左右移动眼睛，如果目标像与十字丝之间已无相对移动，则视差已经消除。

29. 安置经纬仪时为什么要对中整平

    1. 对中：使仪器的书评度盘中心与测站点标志中心处在同一铅垂线上。
    2. 整平：使仪器的竖轴竖直，并使水平度盘居于水平位置。

30. 什么是竖盘指标差以及如何抵消指标差

    ​ 实际测量中视线水平时速盘读数与90^∘位置偏离的数值x称为竖盘指标差。

    当指标偏移方向与竖盘注记方向一致时，使读数增大x，x取正。相反时，使读数减小x，x取负。

    $$\{\begin{array}{}\text{(4)}& \alpha & =\frac{1}{2}[(R-L)-{180}^{\circ }]\text{(5)}& x& =\frac{1}{2}[(R+L)-{360}^{\circ }]\end{array}$$

31. 三角高程测量的基本原理是什么

    在地面上A、B两点测定高差h_AB，于A点设置仪器，于B点竖立标尺。量取望远镜旋转轴中心I至地面上A点的仪器高i，用望远镜中的十字丝的横丝照准B点标尺上的一点M，它距B的高度称为目标高v，测出倾斜视线与水平视线间所夹的竖直角α，测得两点之间的斜距S，可得：

    h_AB = D ⋅ tan α + i − v

    H_B = H_A = h_AB = H_A + D ⋅ tan α + i − v

32. 试述RTK定位的工作原理

    RTK的工作原理是在两台接收机间加上一套无线电通信系统，将相对独立的接收机连成一个有机的整体。

    基准站把接收到的伪距、载波相位观测值和基准站的一些信息都通过通信系统传送到流动站。

    流动站在接收卫星信号的同时，也接收基准站传送来的数据并将其与自身收到的载波信号进行查分处理，即可实时求出两站间的基线向量。同时输入相应的坐标，转换参数和投影参数，即可求得实用的位置点坐标。

33. 控制测量的目的是什么

    :one:控制误差积累，提高精度。:two:便于分工合作，提高速度。

34. 测量工作应遵循的组织原则是什么

    从整体到局部，从高级到低级，分级布网，逐级控制。

35. 什么是坐标的正反算并给出计算公式

    正算(x_A, y_A), S_AB, α_AB已知的观测：

    $$\{\begin{array}{}\text{(6)}& x_B& =x_A+S_{AB}\cdot \cos {\alpha }_{AB}\text{(7)}& y_B& =y_A+S_{AB}\cdot \sin {\alpha }_{AB}\end{array}$$

    反算(x_A, y_A), (x_B, y_B)已知的观测：

    $$\{\begin{array}{}\text{(8)}& S_{AB}=\frac{\mathrm{\Delta }{y}_{AB}}{\sin {\alpha }_{AB}}=\frac{\mathrm{\Delta }{x}_{AB}}{\cos {\alpha }_{AB}}& =\sqrt{\mathrm{\Delta }{x}_{AB}^2+\mathrm{\Delta }{y}_{AB}^2}\text{(9)}& {\alpha }_{AB}& =\arctan \frac{\mathrm{\Delta }{y}_{AB}}{\mathrm{\Delta }{x}_{AB}}\end{array}$$

    Δx_AB = x_B − x_A, Δy_AB = y_B − y_A

    其中S_AB的三种计算方式可以相互校核。

    

    1701613923991

36. 导线测量内业计算的步骤

    1. 支导线的计算

       :one:推算各边的方位角:two:计算各边的坐标增量:three:逐点计算各未知点的坐标

    2. 仅有一个连接角的附合导线的计算

       :one:推算各边的坐标方位角:two:计算各边的坐标增量:three:坐标闭合差的计算与调整:four:逐点计算各点的坐标

    3. 有两个连接角的附合导线的计算

       和仅有一个的相同，在:three:中加上对角度的改正数

    4. 闭合导线的计算

       :one:计算角度闭合差f_β = Σβ_测 − (n − 2) ⋅ 180^∘，图根导线的允许值为$f_{\beta \mathrm{允}}={40}^{″}\sqrt{n}$

       :two:若角度闭合差不合格，则应当有目的地返工；若闭合差合格，则使用V_β =  − f_β/n的方法改正

       :three:根据起始边的坐标方位角以及改正后角推算其他各导线边的坐标方位角

       :four:计算坐标增量 $$\{\begin{array}{}\text{(10)}& \mathrm{\Delta }{x}_{ij}& =S_{ij}\cdot \cos {\alpha }_{ij}\text{(11)}& \mathrm{\Delta }{y}_{ij}& =S_{ij}\cdot \sin {\alpha }_{ij}\end{array}\Rightarrow$$ 闭合差 $$\{\begin{array}{}\text{(12)}& f_x& =\mathrm{\Sigma }\mathrm{\Delta }{x}_{ij}\text{(13)}& f_y& =\mathrm{\Sigma }\mathrm{\Delta }{y}_{ij}\end{array}\Rightarrow$$ 改正数 $$\{\begin{array}{}\text{(14)}& V_{\mathrm{\Delta }{x}_{ij}}& =\frac{-f_x}{\mathrm{\Sigma }{S}_{ij}}\cdot S_{ij}\text{(15)}& V_{\mathrm{\Delta }{y}_{ij}}& =\frac{-f_y}{\mathrm{\Sigma }{S}_{ij}}\cdot S_{ij}\end{array}$$

       :five:逐点计算各未知点的坐标

37. 什么是地性线和地貌特征点

    地球表面的形态，可被看做是一些不同方向、不同倾斜面的不规则曲面组成，两相邻倾斜面相交的棱线称之为地貌特征（地性线）其中比较显著的点称为地性点。

38. 怎样绘制已知方向的断面图

    预沿MN方向绘制断面图，首先在图上做MN直线，找出与各等高线及地性线相交点a,b,c……在绘图纸上绘制水平线MN作为横轴，表示水平距离。过M点作为MN的垂线作为纵轴，表示高程。然后在地形图上自M点分别量取至a,b,c……各点的距离，并在绘图纸的MN水平线上截出。再在地形图上读取各点高程，在绘图纸中坐标系中各点高程作为纵坐标向上画出相应的垂线，得到各交点在断面上的位置，用光滑曲线连接这些点。

测量学实习注意事项

1. 实习时应当合上仪器箱，以防止灰尘和水汽进入仪器箱。不可踏、坐仪器箱。

2. 每个测站必须等全部计算完毕并确认符合误差要求后才能迁站。

3. 四等水准测量误差：前后视距差 ≤ 3m，前后视距差累计差 ≤ 10m，同一根尺读数差 ≤ 3mm。水准路线高差闭合差$f_h\le \pm 20\sqrt{S}$，其中S以km为单位。

4. 四等水准测量仪器i角 ≤ 20^<! −  − swig0 −  − >。

5. 如果水平角观测时上、下测回角之差超过40″则外业观测成果不合格，需重新观测。

6. 使用方向观测法观测水平角时,各测回角互差J6 ≤ 24″，归零差J6 ≤ 18″。

7. 竖角$\alpha =\frac{1}{2}({\alpha }_{left}+{\alpha }_{right})=\frac{1}{2}(R-L-{180}^{\circ })$;

   指标差$x=\frac{1}{2}({\alpha }_{left}-{\alpha }_{right})=\frac{1}{2}(R+L-360\circ )$;

   差高程h = D * tan α + i − v;

8. 测距加常数K = D_AB − (D_AC + D_CB),其中|AB| ≈ 200m。注意不同的棱镜测距加常数是不一样的，需分别测定。同时在测量加常数浅需要将全站仪的测距参数中的加常数设置为0.

测量学教材整理

1. 1954北京坐标系，1980国家大地坐标系是参心坐标系，2000国家大地坐标系，WGS-84坐标系是地心坐标系。

2. 测绘工作中常用的等角投影有：高斯-克吕格投影、通用墨卡托投影（UTM投影）和兰伯特投影。

3. 国家统一坐标所有点y坐标+500km，前加注投影带带号。

4. 正高：地面上一点沿铅垂线方向到大地水准面的距离。由于铅锤线上不同深处的重力平均值g_m^B不能精确确定，所以正高不能精确求得。

   正常高：地面上一点到似大地水准面的距离。即将g_m^B用正常重力的平均值γ_m^B代替。

   大地高：$H=H_正+N_H=H_常+_H , 其中N_H为大地水准面与椭球面之间的距离 * 大地水准差距 * ，_H$为该点似大地水准面与椭球面之间的距离高程异常。

5. 水准原点需远离深埋，潮水变化周期为18.61年（天文运行规律）

6. 制图学把比例尺大于等于1:10万的地图称为大比例尺地图，小于1:50万的地图称为小比例尺地图。

7. 地形图的分幅和编号规则 [X(1:100万图幅行号)] [XX(1:100万图幅列号)] [X(比例尺代码)] [XXX(图幅行号)] [XXX(图幅列号)]。其中1:100万地形图的图幅范围为经差6^∘纬差4^∘，特殊地$(1^{\circ }{30}^{\prime },1^{\circ })\stackrel{\text{分幅}}{⟶}({30}^{\prime },{20}^{\prime })$

8. 地形图的要素有：:one:数学要素比例尺、坐标格网等:two:地形要素各种地物地貌:three:注记和整饰要素各类注记、说明资料和辅助图表。

9. 等高线平距的大小与地面坡度的陡缓有直接关系。

10. 记相同观测条件下对某个未知量进行n次观测的观测值分别是l₁, l₂, ..., l_n。有算数平均值x̄称为最或是值，有$\overline{x}=\frac{[l]}{n}$，由弱大数定理可知$\underset{n\to \text{infin}}{lim}\frac{[\mathrm{\Delta }]}{n}=0$定义算数平均值与观测平均值之差称为观测值的改正值且[ν] = nx̄ − [l]同时一组观测值取算数平均值后其改正值之和恒为零。

11. 衡量仪器精度的指标指标有中误差、相对误差和极限误差。中误差是有名数(有±有单位)，相对误差是无名数。最理想的衡量标准是标准差$\sigma =\sqrt{\frac{[\mathrm{\Delta }\mathrm{\Delta }]}{n}}$。然而由于无法采取无穷次观测，故使用中误差$m=\sqrt{\frac{[\nu \nu ]}{n-1}}$衡量。分母的n和n − 1分别代表真值已知和未知两种情况下的多余观测数。一般允差Δ_允 = 2m.

12. 在相同观测条件下进行一组观测，得出的每个观测值都成为同精度的观测值。即每个观测值的真误差不同，但是中误差是相同的。要注意数据处理取整时不可以使计算精度提高。

13. 误差传播定律$$m_Z=\sqrt{(\frac{\partial f}{\partial x_1}{)}^2{m}_1^2+\frac{\partial f}{\partial x_2}{)}^2{m}_2^2+...+\frac{\partial f}{\partial x_n}{)}^2{m}_n^2}$$注意其中的m₁, m₂, ..., m_n需要相互独立。以及在涉及角度时注意弧秒转换，及m需再除一个ρ″ = 206264.8。特殊地对于线性函数有$m_y=\pm \sqrt{k_1^2{m}_1^2+k_2^2{m}_2^2)+...+k_n^2{m}_n^2}$和$m_{\overline{x}}=\frac{m}{\sqrt{n}}$，即以平均值作为最后结果精度提高了$\sqrt{n}$倍。

14. 数值修约规则四舍六入五看右，五后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃。

15. 误差分析

    水准仪

    1. 仪器误差视准轴与水准管轴不平行(i角)
    2. 观测误差精平误差
    3. 外界环境误差水准仪水准尺下沉误差

    水准仪的残余i角也不是固定不定的，即使在同一测站上，后视与前视的i角往往由于太阳光照射的不同而不一样。为了避免这样的误差的产生，在阳光下进行观测必须用伞遮住仪器。在照准同一测站的前、后视尺时，尽量避免调焦。 观测时要设置在坚实的地面，脚架踩实，快速观测。

    水准仪设置黑红面的目的是防止读数错误引起误差。

    测距仪

    1. 仪器误差加常数改正

    2. 外部误差(在短程测量时不用考虑)归算改正(参考椭球面的改正)

       加常数改正

       测距仪的距离起算中心与仪器的安置中心不一致和反射镜等效反射面与反射镜安置中心不一致。

       乘常数改正

       测距仪在使用过程中，实际的调制光频率与设计的标准频率之间有偏差时，影响与距离成正比。

       大气改正计算公式$\mathrm{\Delta }{D}_{tP}=(279-\frac{0.29P}{1+0.0037t})D^{{}^{\prime }}$

       其中温度t以^∘C为单位；气压P以hPa为；观测距离D^′以km为单位；改正常数ΔD_tP以mm为单位。

       3. 最终得到：

       D_α = D^′ + K + ΔD_R + ΔD_tP

       $$S=D_{\alpha }\cdot \cos \alpha =D_{\alpha }-\frac{h^2}{2D_{\alpha }}-\frac{h^4}{8D_{\alpha }^3}$$

    水平角测量

    ​ 1.仪器误差度盘偏心差；视准轴误差；横轴倾斜误差；竖轴倾斜误差；

    ​ 不整了反正不考，有点难

16. 水准仪在测量时应满足哪些条件

    主要条件水准管的水准轴与望远镜的视准轴平行；望远镜的视准轴不因调焦而变动位置。

    次要条件圆水准器的水准轴与水准仪的旋转轴平行；十字丝的横丝应当垂直于仪器的旋转轴。

    检验圆水准器的水准轴与仪器的旋转轴平行的检验方法 在圆水准器气泡居中后，将仪器旋转180^∘若气泡有偏移则条件不满足。气泡偏移的长度代表了仪器旋转轴和水准轴交角的两倍。

17. 距离测量方法距离测量中的一测回的含义是照准目标1次读数2~4次。测距时应当由温度计读取大气温度值，由气压计读取七月他只。观测完毕可按气温和气压进行气象改正，按测线的竖直角进行倾斜校正，最后求得测线的水平距离。

18. 凡仪器设置在已知高程点，观测该点与未知高程点之间的高差称为直觇；仪器设置在未知高程点，观测该点与已知高程点之间的高差称为反觇。

19. 在三角高程测量中一定要消除球气差（地球曲率与大气折光）比如使用对向观测法：

    $$h_{12}=\frac{1}{2}{D}_0\cdot (\tan {\alpha }_{12}-\tan {\alpha }_{21})+\frac{1}{2}(i_1+v_1)-\frac{1}{2}(i_2+v_2)$$

    其中高差闭合差的限差m_f = 2m_Δ = 0.1s，环线闭合差限差$W=2m_W=\pm \sqrt{\sum s_i^2}$。

20. GNSS 美国GPS，俄罗斯GLONASS，欧洲GALILEO，中国BDS。

    GNSS分为空间部分，地面监控部分和用户部分。

21. GPS采用WGS-84坐标系。由空间卫星座[24颗卫星组成，提供轨道和时间数据，辅助信息处理]地面监控部分[中央控制，跟踪卫星定位，时间同步]用户设备[接受卫星信号并进行初步数据处理]

    BDS:one:采用三种轨道卫星组成的混合星座，抗遮挡能力强:two:提供多个频点的导航信号:three:具有实时导航、快速定位、精确授时、位置报告和短报文通信服务五大功能。

22. 使用卫星实时定位需要观测到4颗以上的GPS卫星，把卫星视为一种飞行的动态已知点，并将接收机钟差即卫星和用户的接收机天线相位中心之间的距离为观测量，进行空间距离的后方交会，从而确定出用户所在的位置

23. 直接为测图而建立的控制网称为图根控制网。其控制点称为图根控制点，简称图根点。在小于10km²的范围内建立的控制网称为小区域控制网。在这个范围内水准面视为水平面，采用平面直角坐标系，计算控制点坐标不需将测量成果倾斜归算到高斯坐标系。

24. 导线分类按照不同的需求，单一导线可被布设为附合导线、闭合导线和支导线。导线网可被布设为自由导线网和附合导线网。

25. 导线测量的外业工作

    1. 踏勘选点以及建立标志

       导线点应选在土质坚硬，能长期保存和便于观测的地方。

       相邻导线点间通视良好。

       导线点视野开阔，便于测绘周围地物和地貌。

       导线边长应大致相等，相邻边长之比不应超过三倍。

    2. 导线观测

       :one:导线边长：使用全站仪/测距仪观测。:two:转折角：用测回法。一般在附合导线中，测量导线左角，在闭合导线中均测内角。:three:高程测量。:four:三联脚架法导线观测。

    在城市或工业区进行导线测量时可在夜间进行作业，以避免白天作业时行人、车辆的干扰。夜间作业，空气稳定、仪器振动小，并可避免太阳暴晒，从而可提高观测结果的精度。

26. 高程控制测量与水平控制测量大体相同。四等水准测量规定$f_{h_0}=\pm 20\text{sqrtmm}$(山区25)

27. 倾斜摄影测量技术性价比高。:one:倾斜摄影测量技术测量的数据带有空间位置信息和各种影像数据，同时还可以输出DSM、DOM、DLG等的数据成果，也满足了传统航测技术的要求。:two:摄影测量技术利用提取及贴纹理的方式，还可以降低三维建模的成本。:three:倾斜摄影测量是一种全自动的模式，大大提高了效率，缩短了作业时间。